אלגברה ליניארית 1 – אוניברסיטת בר-אילן

                                                        תאריך עדכון: א' בטבת תש"ע

 

אלגברה ליניארית 1  (89-112)

 

סוג הקורס: הרצאה ותרגיל

שנת לימודים: תש"ע            סמסטר: א'             היקף שעות בשבוע: 2 הרצאה, 1 תרגיל

 

א.      מטרות הקורס:

 

שליש ראשון של קורס בסיסי באלגברה ליניארית.

 

ב. תוכן הקורס:

 

נושאי הקורס: מערכות משוואות ליניאריות, מרחבים וקטורים, מטריצות.

 

תכנית הוראה מפורטת:

 

1. שדות – הגדרות, דוגמאות ותכונות יסוד. שדות סופיים (מסדר ראשוני), מאפיין.
2. מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).
3. מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס, מימד. המרחבים  Fⁿ ו- F[x].
4. קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.
5. תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.
6. מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).
7. מטריצות אלמנטאריות ופעולות על שורות ועמודות.
8. הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.

ג. חובות הקורס:

 

     דרישות קדם: אין.

 

 חובות / דרישות / מטלות: מבחן מסכם, תרגילי בית. חובה להגיש לפחות 75% מהתרגילים.

 

 מרכיבי הציון הסופי: 80% מבחן מסכם, 20% ציון תרגיל.

 

ד. ביבליוגרפיה:

    

     ספרי הלימוד וספרי עזר נוספים:

1. אלגברה ליניארית (ליפשיץ , סדרת שאום)
2. אלגברה ,א' (ש. עמיצור)
3. אלגברה ליניארית 1 (אוניברסיטה פתוחה)
4. Halmos, Finite dimensional vector spaces.